Enunciado

Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir.

Determinar a equação do plano que contém a face ABCD

Passo 1

Para essa questão, precisamos tomar um vetor normal à face ABGF para termos as coordenadas a ,   b ,   c . Quando acharmos, vamos jogar na equação

π : a x + b y + c z + d = 0

E encontrar a equação do plano.

Passo 2

A face ABCD está apoiada no plano x y , portanto, o vetor normal a essa face é o versor

k → = ( 0,0 ,   1 ) . Assim, temos

a = 0 b = 0 c = 1

Passo 3

Para acharmos o termo d , podemos substituir por qualquer um dos pontos que compõem a face ABCD. No caso, vamos substituir com o ponto A ( 2 ,   4 ,   3 ) . Dessa forma, temos

π : 0 x + 0 y + 1 z + d = 0           →         π : 0 2 + 0 4 + 1 3 + d = 0

π : 3 + d = 0           ∴         d = - 3

Com todos os termos, temos então a equação

π : z - 3 = 0

Ou π : z = 3

Pronto, chegamos ao fim da questão

Resposta

π : z - 3 = 0 ou π : z = 3

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