Enunciado

No exercício 6, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular.

P = 3 / 4 1 / 3 1 / 4 2 / 3

Passo 1

Primeiramente, devemos verificar se a matriz é estocástica, e podemos utilizar a mesma abordagem que aprendemos no exercício anterior,

Como todas as entradas são positivas e as somas dos elementos dos vetores coluna da matriz é igual a 1, a matriz P é uma matriz estocástica.

Passo 2

Agora, para sabermos se ela será regular, se P ou alguma potência positiva de P tiver todas as entradas positivas e não nulas, nesse caso,

P = 3 / 4 1 / 3 1 / 4 2 / 3

Não é necessário fazer a potência de P, pois ela já possui todas as entradas positivas. Com isso, P é uma matriz estocástica regular.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.a) T x , y = ( 1 , 1 ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( 2 x + y , x - y ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.c) T x , y = ( y , y ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial. T x , y = ( 2 x , y ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.a) T x , y = ( x , x + y + z ) .