Responde Aí

Enunciado

Nos exercícios 23-24, encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simetrica.

24. 2 a - 2 b + 2 c 2 a + b + c 3 5 a + c 0 - 2 7

Passo 1

Como visto nessa seção, uma matriz é simétrica se, e só se,

A i j = A j i

Para qualquer i ou j da matriz.

Passo 2

Vamos igualar os termos que precisam ser iguais:

a 12 = a 21

a - 2 b + 2 c = 3

e

a 13 = a 31

2 a + b + c = 0

e

a 23 = a 32

a + c = - 2

Passo 3

Agora precisamos resolver o sistema:

a - 2 b + 2 c = 3

2 a + b + c = 0

a + c = - 2

Escrevendo na forma matricial:

1 - 2 2 2 1 1 1 0 1 ⋅ a b c = 3 0 - 2

Resolvendo o sistema:

a = 11

b = - 9

c = - 13

Resposta

a = 11

b = - 9

c = - 13

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31. Em cada parte, verifique o Teorema 1.7.4 para a matriz d