Enunciado

Nos exercícios 25-26, encontre todos os valores de x que tornam a matriz invertivel.

25. A = x - 1 2 0 0 x x - 1 3 0 x 2 x 3 x + 1 4

Passo 1

Essa é uma matriz triangular inferior, pois todos os termos acima da diagonal principal são iguais a zero.

x - 1 2 0 0 x x - 1 3 0 x 2 x 3 x + 1 4

Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.

Logo, os valores da diagonal principal devem ser diferentes de zero:

a 11 = x - 1 2 ≠ 0

x ≠ 1 2

a 22 = x - 1 3 ≠ 0

x ≠ 1 3

a 33 = x + 1 4 ≠ 0

x ≠ - 1 4

Portanto x pode ser qualquer numero Real exceto o - 1 4 , o 1 3 e o 1 2 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 1 4 ,   x ≠ 1 3   e   x ≠ 1 2 }

Resposta

x pode ser qualquer numero Real exceto o - 1 4 , o 1 3 e o 1 2 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 1 4 ,   x ≠ 1 3   e   x ≠ 1 2 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A uma matriz 3 x 3. Suponha que X =1 - 2 3 é a solução do sistema homogêneo AX = 0̅ ̅. A matriz A é singular ou não? Justifique.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 2 3 1 1 2 0 1 1