Enunciado

Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.

22. 2 0 0 0 - 3 - 1 0 0 - 4 - 6 0 0 0 3 8 - 5

Passo 1

Essa é uma matriz triangular inferior, pois todos os termos acima da diagonal principal são iguais a zero.

2 0 0 0 - 3 - 1 0 0 - 4 - 6 0 0 0 3 8 - 5

Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.

Portanto, como um dos termos da diagonal principal é igual a zero:

a 33 = 0

A matriz não é invertível.

Resposta

A matriz não é invertível.

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Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A . (Sugestão: multiplique a equação A B = B A por B - 1 ).
Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz nxm , com n A B não é invertível. (Sugestão: Mostre que o sistema A B X = 0 tem solução não trivial.)
Sejam A e B matrizes nxn . Mostre que se B não é invertível, então A B também não o é.
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Sejam U 1 , U 2eU 3 três vetores unitários mutuamente ortogonais. Se A = [ U 1 , U 2 , U 3 ] é uma matriz 3 x 3 cujas colunas são os vetores U 1 , U 2eU 3 , então A é invertível e A - 1 = A t .