Enunciado

Nos Exercícios 29-32, encontre a distância entre o ponto e a reta.

31. y = - 4 x + 2 ; ( 2 , - 5 )

Passo 1

Para calcularmos a distância entre um ponto e uma reta, temos que lembrar que a distancia D é dada por essa fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c   a 2 + b 2

Passo 2

Primeiro, temos essa equação da reta y = - 4 x + 2 , mas primeiro vamos deixar a equação na forma:

- 4 x - y + 2 = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde:

a = - 4 e b = - 1

Ponto x 0 , y 0 = ( 2 , - 5 )

Logo:

D = - 4 ( 2 ) + ( - 1 ) ( - 5 ) + 2   ( - 4 ) 2 + ( - 1 ) 2 = - 8 + 5 + 2   16 + 1 = - 1   17 = 1 17

Resposta

D = 1 17

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