Enunciado

Nos Exercícios 7-8, encontre overset(-)(A) e R e ( A ) , d e t ( A ) e t r ( A )

A = [[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]]

Passo 1

A matriz da questão é:

A = [[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]]

Primeiro vamos calcular o conjugado da matriz. Para isso, basta apenas trocar os sinais das partes imaginárias:

overset(-)(A) = overset(-)([[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]])

E chagamos na resposta:

overset(-)(A) = [[[5,i,4],[2,+,i,1,-,5,i]]]

Passo 2

Agora vamos calcular R e (A) . Para isso, basta excluir os números imaginários:

R e ( A ) = R e ([[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]])

R e ( A ) = [[[0,4],[2,1]]]

Passo 3

Agora vamos calcular I m (A) . Para isso, basta pegar apenas os números multiplicados por i :

I m ( A ) = I m ([[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]])

I m ( A ) = [[[-,5,0],[-,1,5]]]

Passo 4

Calcular o determinante de uma matriz complexa é igual a calcular a determinante de uma matriz real:

d e t ( A ) = |[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]|

det (A) = (- 5 i) (1 + 5 i) - (2 - i) * 4

det (A) = - 5 i - 25 (- 1) - 8 + 4 i

E chegamos na resposta:

det (A) = 17 - i

Passo 5

O traço de uma matriz é a soma dos membros da diagonal principal. Então temos:

t r (A) = t r ([[[-,5,i,4],[2,-,i,1,+,5,i]]])

t r (A) = - 5 i + (1 + 5 i)

Então, o traço é:

t r (A) = 1

Resposta

overset(-)(A) = [[[5,i,4],[2,+,i,1,-,5,i]]]

R e ( A ) = [[[0,4],[2,1]]]

I m ( A ) = [[[-,5,0],[-,1,5]]]

det (A) = 17 - i

t r (A) = 1

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