Enunciado

Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas.

2 1 x 2 + 6 x y + 13 y 2 - 132 = 0 ;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas.

21 x 2 + 6 x y + 13 y 2 - 132 = 0 ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

21 x 2 + 6 x y + 13 y 2 - 132 = 0 ;

temos,

A = 2 1 , 3 ; 3 , 13 ;   k = [ - 114 ; 34 ]

P , P = d i a g o n a l A , temos

P = 3 10 10 - 1 10 10 1 10 10 3 10 10           e       D = 22 0 0 12

Com isso,

2 2 x 1 2 + 12 y 1 2 - 154 5 10   x 1 + 108 5 5   y 1 + 73

Logo,

2 2 x 2 2 - 132 + 12 y 2 2 , ficando

x 2 2 6 + y 2 2 11 - 1 → e l i p s e

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 2 2 6 + y 2 2 11 - 1 → e l i p s e

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que, dados a0 e b0 , quando t varia de 0a2 π o ponto p = ( acos ⁡ t ,b sin ⁡ t ) descreve uma elipse.
Seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a t
Seguindo os mesmos passos da dedução da equação da elipse de focos FeF ' mostre que o ponto P = ( x , y ) cumpre a condição x 2 a 2 + y 2 b 21 se, e somente se, d P , F + d P , F '2 a . Consequentemen
Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:b) T
O segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação T do exercício anterior para provar que se P Q é uma corda da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , os pontos médi