Enunciado

O segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação T do exercício anterior para provar que se P Q é uma corda da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , os pontos médios das cordas paralelas a P Q estão sobre uma reta que passa pela origem.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão o segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação T do exercício anterior para provar que se P Q é uma corda da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , os pontos médios das cordas paralelas a P Q estão sobre uma reta que passa pela origem.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a transformação T dado P Q para uma corda da elipse,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Com os pontos médios das cordas paralelas, temos

x 2 + y 2 = a 2 → x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Chegando em,

x ' 2 a 2 + y ' 2 b 2 = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x ' 2 a 2 + y ' 2 b 2 = 1

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Vértices A ( +- 10 , 0 ) e excentricidade (1)/(2) ;
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 3 5
Focos F_1 ( 0 , - 5 ) e F_2 ( 0 , 5 ) , eixo menor igual a 10;
Focos F_1 ( - 4,0 ) e F_2 ( 4,0 ) , eixo maior igual a 10;
Focos F ( 0 , +- 3 ) e excentricidade (sqrt(3))/(2)