Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

x 2 - 4 y 2 = 16

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação x 2 - 4 y 2 = 16 .

Essa equação possui apenas duas variáveis. Porém, não estamos analisando figuras num plano e sim no espaço.

Vamos manipular essa equação para que ela fique com o escalar 1 isolado.

Assim, vamos dividir a equação toda por 16 . A equação fica:

x 2 16 - y 2 4 = 1

Passo 3

A equação x 2 16 - y 2 4 = 1 representa uma parábola centrada na origem. Porém, como estamos analisando figuras no espaço, ela será uma hipérbole idêntica para cada valor de z , que é a variável “desaparecida”, que escolhermos.

Então, essa equação representa um cilindro hiperbólico centrado na origem.

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um cilindro hiperbólico

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