Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

4 x 2 + 9 y 2 = 36 z

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação 4 x 2 + 9 y 2 = 36 z .

Vamos dividir a equação inteira por 36 . Assim:

4 x 2 36 + 9 y 2 36 = 36 z 36

x 2 9 + y 2 4 = z

Passo 3

A equação x 2 9 + y 2 4 = z está próxima ao modelo da equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo z . Essa equação modelo é:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = z

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um paraboloide elíptico

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