Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

16 x 2 + 9 y 2 - z 2 = 144

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação 16 x 2 + 9 y 2 - z 2 = 144 .

Temos que deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos dividir a equação inteira por 144 . Assim:

16 x 2 144 + 9 y 2 144 - z 2 144 = 144 144

x 2 9 + y 2 1 6 - z 2 144 = 1

Passo 3

A equação   x 2 9 + y 2 16 - z 2 144 = 1 está próxima ao modelo da equação do hiperboloide de uma folha ao longo do eixo z . Essa equação modelo é:

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um hiperboloide de uma folha

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