Enunciado

Na matriz m abaixo, supomos que a primeira linha é não-nula e na matriz n supomos que as duas primeiras linhas são não-colineares. Prove que duas das colunas de m são múltiplos da restante e que uma das colunas de n ´e combinação linear das outras duas:

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então nessa questão a matriz m abaixo, supomos que a primeira linha é não-nula e na matriz n supomos que as duas primeiras linhas são não-colineares. Prove que duas das colunas de m são múltiplos da restante e que uma das colunas de n ´e combinação linear das outras duas:

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Temos,

m = k n a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 2 c 1           n = ( α + β ) r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 r 1 + r 2 s 1 + s 2 t 1 + t 2

Ficando,

m = k n

n = ( α + β )

m = k ( α + β )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m = k ( α + β )

Exercícios de Livros Relacionados

42. Se a matriz A de tamanho n x n pode ser expressa como A = L U , em que L é uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior, então o sistema A x = b pode ser expresso como L U x =
3. Considere uma economia aberta descrita na tabela dada, onde o insumo é em unidades monetárias $ necessárias para $1,00 de produto.Encontre a matriz de consumo para essa economia.Suponha que o setor
Duas oficinas de conserto de veículos, uma que trata da parte mecânica (M) e outra de lataria (L), utilizam uma os serviços da outra. Para cada $1,00 de negócios que M faz, M utiliza $0,50 de seus pró
4. Uma companhia produz objetos de web, desenvolve software e presta serviço de rede. Considere a companhia como uma economia aberta descrita pela tabela dada, onde o insumo é em unidades monetárias $
Nos exercícios 5-6, use inversão matricial para encontrar o vetor de produção x que satisfaz a demanda d para a matriz de consumo C.6. C = 0 , 3 0 , 1 0 , 3 0 , 7 ; d = 22 14