Enunciado

Uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais 2   x   2   e   3   x   3   nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão tendo uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais 2   x   2   e   3   x   3   nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m t = m - 1

Para darmos exemplos de matrizes 2   x   2   e   3   x   3 temos que

I n = I n . I n = p m . m p = p m 2 . p = p = 0

m = - 1 2 2 2 - 1 2 2 2 - 1

m x = d

E para,

m = - 1 2 2 - 1

m m - 1 = m - 1 m = I 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m m - 1 = m - 1 m = I 3

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, discuta como o posto de A varia com t .
(a) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A é, no máximo, _____. Por quê?(b) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A é, no máximo, _____. Por quê?(c) Se A for uma matriz 3 × 5 , então
Em cada parte, use a informação na tabela para encontrar as dimensões do espaço linha de A , do espaço coluna de A , do espaço nulo de A e do espaço nulo de A T .
Em cada parte do Exercício 2 , use os resultados obtidos para encontrar, sem resolver o sistema, o número de variáveis líderes e o número de parâmetros na solução de A x = 0 .
Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem a Fórmula ( 4 ) no teorema da dimensão.