Enunciado

(a) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A é, no máximo, _____. Por quê?

(b) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A é, no máximo, _____. Por quê?

(c) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A T é, no máximo, _____. Por quê?

(d) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A T   é, no máximo, _____. Por quê?

Passo 1

Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema, rapidão?

(a) 3 , pois sempre será o min ⁡ m ,   n .

(b) 5 , pois o número de variáveis livres é igual ao número de parâmetros na solução geral de A x = 0 , que é a nulidade de A e pode ser no máximo igual ao número de colunas.

(c) 3 , pois será o min ⁡ 3 ,   5 .

(d) 3 , pois, sendo transposta, a matriz seguirá a mesma regra mostrada no item (b), logo, possui apenas 3 colunas.

Resposta

(a) 3

(b) 5

(c) 3

(d)   3

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Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA T T = A
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B T = B T A T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea b C = a b C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA + B T = A T + B T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea C T = a C T