Enunciado

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. b) x 2 + z 2 = 4

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo na paz ?

A equação representa uma superfície de revolução, pois fazendo y = k :

x 2 + z 2 = 4

Obtemos uma equação de circunferência no plano x z .

Portanto, seu eixo de revolução é o eixo y .

Passo 2

Para y = 1 , temos uma possível equação de curva geratriz:

C : x 2 + z 2 = 4

Resposta

E i x o   d e   r e v o l u ç ã o : y

c u r v a   g e r a t r i z : x 2 + z 2 = 4

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Seja Γ : z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x = 0 Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ : Em torno de O y . Em torno de O z .
Prove que, se dois dos números a , b e c são iguais, o elipsoide Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 é uma superfície de rotação. Especifique o eixo de rotação.
Verifique se a superfície dada é uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados e especifique o eixo de rotação se for o caso (suponha que a ≠ b ) x 2 a 2 + y 2 a 2 - z 2 b 2 = 1 (h
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(d) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : 3 x 2 + 3 z = 1
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(b) Γ : x = λ ,y = λ 2 ,z = λ 3 λ ∈ R