Enunciado

Seja

Γ : z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x = 0

Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ :

  1. Em torno de O y .
  2. Em torno de O z .

Passo 1

A região Γ é uma elipse de centro 0 ,   0 ,   0 localizada no plano y z .

Passo 2

  1. Quando giramos Γ em relação ao eixo O y , formaremos um elipsoide.
  2. Como visto no capítulo sobre quádricas, um elipsoide é considerado de rotação quando possui dois termos quadráticos iguais.

    Assim,

    x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 a 2 = 1

    Representa a superfície gerada pela rotação de Γ em relação a O y .

    Passo 3

  3. Da mesma forma, temos que

x 2 b 2 + y 2 b 2 + z 2 a 2 = 1

Representa a superfície gerada pela rotação de Γ em relação a O z .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício anterior, reconheça cada curva Γ e faça um esboço da superfície.
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =
Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2
Seja Ω a superfície cilíndrica circunscrita à superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 1 , cujas geratrizes são paralelas a u → = 2,1 , - 1 . Obtenha equações de uma diretriz de Ω e deduza uma equaçã
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno da reta r . Γ : x 2 + 2 y 2 = 1 y - z = 0 r : x = z - 1 = 0 Γ : x - 1 = y z = 0 r : x = y = z Γ : x - y = 0 z = 0 r : x = y =