- Mostre que se  for duas vezes derivável, então a função  definida por  é uma transformação linear.
- Encontre uma base do núcleo de 
- Mostre que o conjunto das funções que satisfazem a equação  é um subespaço bidimensional de  e encontre uma base desse subespaço.
Passo 1
Se , ou seja, estamos falando de uma função que não muda após ser derivada duas vezes.
No cálculo conhecemos as funções exponenciais do formato
Vamos derivá-la duas vezes:
Isso demonstra que essas funções exponenciais não mudam após serem derivadas duas vezes, e podem ser bases do subespaço de
