Enunciado

Mostre que, se impusermos a [ 16 - 4 ] a restrição α ≥ 0 , aquela equação ainda vai descrever o feixe de planos que contêm r (vale resultado semelhante para β ).

Passo 1

Cara, esse [ 16 - 4 ] que o exercício ta falando é sobre a equação [ 16 - 4 ] beleza? Que ta lá na proposição [ 16 - 10 ] :

α a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + β a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0

Será que se α ≥ 0 , essa equação ainda vai definir o feixe de planos para r ??

Passo 2

Galera, é o seguinte, quando α está multiplicando a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 , ele está multiplicando a equação geral de um plano.

Se limitarmos os valores de α para serem apenas positivos, isso não vai mudar nada, porque os coeficientes da equação geral do plano, que vão ser multiplicados por α , são as coordenadas do vetor diretor desse plano, e independente de essas coordenadas estarem positivas ou negativas, estaremos falando do mesmo plano, porque apenas mudamos o sentido do seu vetor normal, mas a direção permanece a mesma ;) Queremos dizer que um plano multiplicado por 2 ou por - 2 , por exemplo, vai se tratar do mesmo plano!!

Além disso, quando α = 0 , ainda temos o β ali pra calcular nosso feixe de planos :)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos x + y + z = 1 e x + z = 0
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 3 x + y + 2 z = 6
Dados A = 3 , - 1 , 2eB = ( 4 , - 2 , - 1 ) , determine uma equação cartesiana do plano que passa por A e é perpendicular ao segmento
O ponto A = ( 4,2 , - 1 ) é o pé da perpendicular baixada de B = ( 1,1 , 1 ) ao plano π . (a) Escreva uma equação de π . (b) Ache as coordenadas do ponto simétrico de B em relação ao plano π . (c) Esc
Escreva uma equação cartesiana do plano paralelo ao eixo O z e que passa pelos pontos A = ( 6,2 , - 1 ) e B = 3,4 , - 3 .