Enunciado

Sejam π 1 : X = A + λ u → + μ v → e π 2 : X = B + λ w → + μ t → . Desenvolva um método para estudar a posição relativa desses planos sem utilizar equações gerais.

Passo 1

Vamos lá, temos as equações vetoriais de dois planos e queremos estudar suas posições relativas.

Nessas equações, temos seus vetores diretores, que são a chave para nos dizer qual a posição relativa dos dois planos

Se u → , v → e w → ou u → ,   v → e t → forem coplanares, ou seja, se eles formarem um conjunto LD, os planos são paralelos, e aí é só testarmos o ponto A em π 2 ou o ponto B em π 1 para vermos se são distintos ou coincidentes.

Se u → , v → e w → ou u → ,   v → e t → não forem coplanares, ou seja, se formarem um conjunto LI, os planos são transversais :D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:b) π : x + 3 y - 2 z = 0
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0
Obtenha os pontos deπ 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ 2 ,1 ,1 + μ ( 0 ,0 ,1 ) que pertencem a π 2 : x + y + z - 1 = 0 .