Enunciado

  1. Mostre que a matriz
  2. 0 1 1 0  

    não possui decomposição L U

  3. Encontre uma decomposição L D U dessa matriz.

Passo 1

As matrizes L U terão esse formato:

L = 1 0 x 21 1 ; U = x 11 x 12 0 x 22

E a decomposição L D U esse:

L = 1 0 x 21 1 ; D = x 11 0 0 x 22 ;   U = 1 x 12 0 1

Passo 2

Nossa matriz é:

0 1 1 0  

Mas vamos descobrir a L ou a U porque se mexemos na matriz, tentando escalonar ficará:

1 0 x 21 1 x 11 x 12 0 x 22 = 0 1 1 0  

x 11 x 12 x 21 . x 11 x 21 . x 12 + x 22 ≠ 0 1 1 0  

Assim

x 11 = 0

x 12 = 1

x 21 x 11 = 1   →     0 ≠ 1

O que não é verdade, portanto, não é possível fazer a decomposição L U no sistema

Passo 3

Agora, fazendo a duplicação do L D U :

1 0 x 21 1 x 11 0 0 x 22 1 x 12 0 1 = 0 1 1 0

x 11 x 11 .   x 12 x 11 x 21 x 11 x 21 x 12 + x 22 = 0 1 1 0

Assim:

x 11 = 0

x 11 x 12 = 1 → 0 ≠ 1

O que, também, não é verdade, portanto não é possível fazer a decomposição L D U no sistema

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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