- Mostre que se  for duas vezes derivável, então a função  definida por  é uma transformação linear.
- Encontre uma base do núcleo de 
- Mostre que o conjunto das funções que satisfazem a equação  é um subespaço bidimensional de  e encontre uma base desse subespaço.
Passo 1
Vamos mostrar que é uma transformação linear. Primeiro vamos conferir a aditividade:
Do Cálculo, sabemos que podemos separar essa derivação em duas derivadas:
O que demonstra que:
E agora vamos testar a multiplicidade por escalar:
Do cálculo, sabemos que podemos colocar a constante para fora da derivação:
O que demonstra que:
E isso comprova que a transformação é linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
