Enunciado

Mostre que a superfície cônica cuja geratriz é uma parábola y 2 = 4 p x em um plano z = k é um cone elíptico.

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

Temos uma superfície cônica cuja geratriz é uma parábola de equação:

y 2 = 4 p x

Em um plano,

z = k

Passo 2

Um cone elíptico é aquele que satisfaz a equação:

z 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2

Para z = k e y 2 = 4 p x , temos:

k 2 = x 2 a 2 + 4 p x b 2

Para a 2 + b 2 = 1 , temos:

x 2 + 4 p x = k 2

x 2 + 4 p x - k 2 = 0

Soluções da equação:

x 1 =   - 2 p + 4 p 2 + k 2

x 2 = - 2 p - 4 p 2 + k 2  

A superfície cônica é um cone elíptico pois satisfaz a equação do cone para valores de K entre - 2 p - 4 p 2 + k 2 , - 2 p + 4 p 2 + k 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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