Enunciado

Mostre que se os vetores u e v têm o mesmo comprimento então u + v e u – v são ortogonais. E a recíproca?

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Observe que:

u + v , u - v =   u 2 + v , u - u , v + v 2

u + v , u - v =   u 2 + v 2 = ( u + v ) ( u - v )

Se u e v tem o mesmo comprimento, então u = v → u - v = 0  

Sendo assim,

u + v , u - v =   u + v . 0

u + v , u - v =   0

Como queríamos demonstrar.

Passo 2

Vejamos a recíproca.

Se u + v e u – v são ortogonais, então u + v , u - v =   0 .

Isso implica que:

u + v u - v = 0

Para esse produto ser igual a zero, ou u - v = 0   ou u + v = 0

Assim, temos que:

u - v = 0  

u = v  

Ou seja, u e v tem o mesmo comprimento.

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Veja a demonstração acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os vetores u → e v → da figura, mostrar num gráfico, um representante do vetor 2 u → - 3 v →
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores: c ) - u → e - v →
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores: a ) u → e - v →
Dados os vetores a → , b → e c → , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: c ) 4 a → - 2 b → - c →
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v → = 2 ,- 5 , sabendo que sua origem é o ponto A - 1 ,3 .