Enunciado

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:

x 2 + y 2 = 9 ; z = 0 ; e i x o   O x

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser x , y ou z ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição.

O nosso problema nos diz que z = 0 e que a curva gira em torno de x , então podemos substituir o y da equação por:

y 2 + z 2

Substituindo na equação teremos:

x 2 + ( y 2 + z 2 )   2 = 9

Cortando a raiz com a potência:

x 2 + y 2 + z 2 = 9

Moleza né?

Resposta

x 2 + y 2 + z 2 = 9

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Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: x - y = 0
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: x 2 - 4 y 2 = 16,- 3 ≤ z ≤ 3
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: x 2 + y 2 = 9,0 ≤ z ≤ 4
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: z 2 = 4 y
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: y = 4 - x 2