Enunciado

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:

z = - 2 y 2 , x = 0 ; e i x o   O z

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser x , y ou z ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição.

O nosso problema nos diz que x = 0 e que a curva gira em torno de O z , então podemos substituir o y da equação por:

x 2 + y 2

Substituindo na equação teremos:

z = - 2 x 2 + y 2 2

Cortando a raiz com a potência:

z = - 2 x 2 - 2 y 2

Deu boa? Fechoou!

Resposta

z = - 2 x 2 - 2 y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície Ω , reunião das retas paralelas ou contidas em O y z e concorrentes com O x que interceptam a circunferência Γ de centro 0,0 , 2 , raio 1 , co
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno da reta r . Γ : x 2 + 2 y 2 = 1 y - z = 0 r : x = z - 1 = 0 Γ : x - 1 = y z = 0 r : x = y = z Γ : x - y = 0 z = 0 r : x = y =
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: z = y 2 + 2
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: x 2 + 4 y 2 = 1 6
Representar graficamente as seguintes superfícies cilíndricas: x 2 4 + z 2 9 = 1