Enunciado

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:

z = 2 y , x = 0 ; e i x o   O y

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser x , y ou z ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição. Para começar precisamos ter o termo y 2 ,para isso, elevamos a função ao quadrado:

z 2 = 2 y 2

z 2 = 4 y 2

O nosso problema nos diz que x = 0 e que a curva gira em torno de O y , então podemos substituir o z da equação por:

x 2 + z 2

Substituindo na equação teremos:

x 2 + z 2 2 = 4 y 2

Cortando a raiz com a potência:

x 2 + y 2 = 4 y 2

x 2 - 4 y 2 + z 2 = 0

Deu boa? Fechoou!

Resposta

x 2 - 4 y 2 + z 2 = 0

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Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.n) z = x 2 + y 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.s) x 2 + y 2 = 9
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.u) z = 4 - x 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.r) y = - 2 + x 2 + z 2