Enunciado

Obter equações reduzidas na variável x , da reta:

  1. Que passa por A ( 4 , 0 , - 3 ) e tem a direção de v → ( 2,4 , 5 )

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

As equações paramétricas de uma reta são:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto que pertence à reta. E também temos que v → = ( a , b , c ) é o vetor paralelo à essa reta.

E tanto o vetor quanto o ponto foram dados, então as equações paramétricas dessa reta são:

r : x = 4 + 2 t y = 4 t z = - 3 + 5 t

Mas note que ela está em termos do parâmetro t . O problema nos pede que sejam escritas as retas em função da variável x .

Passo 2

Pra resolver esse problema, vou achar quanto vale t em função de z , pra depois, nas outras equações, vou substituir. Assim vou ter as outras equações em função de z , e não de t . Sacou? Vamos lá?

Começando pela equação em x :

x = 4 + 2 t

x - 4 = 2 t

t = x - 4 2

Passo 3

E agora vou substituir essa expressão nas outras duas equações. O resultado disso serão duas outras equações para as coordenadas y e z , mas agora na variável x . Beleza? Vamos lá?

Da equação para y temos:

y = 4 t

E como t = x - 4 2 temos:

y = 4 . x - 4 2 = 2 ( x - 4 )

y = 2 x - 8

E agora a equação para z :

z = - 3 + 5 t

Substituindo t temos:

z = - 3 + 5 x - 4 2

z = - 3 + 5 x 2 - 20 2

z = 5 x 2 - 3 - 10

z = 5 x 2 - 13

z = 5 x - 26 2

É isso! Conseguimos escrever as equações reduzidas de y e z em função da variável x :

y = 2 x - 8 z = 5 x - 26 2

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

y = 2 x - 8 z = 5 x - 26 2

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Dadas as retas r 1 = x - 1 2 = - y ; z = 3 e r 2 = x = t y = - 1 + t z = 2 + t Encontrar equações reduzidas na variável x da reta que passa por ( 0,1 , 0 ) e pelo ponto de interseção de r 1 com r 2 :
Determine na reta r = x = 2 + t y = t z = - 1 + 2 t Um ponto equidistante do ponto A=( 2 , - 1 , - 2 ) e B = ( 1,0 , - 1 ) .
Determine os pontos da reta r : x = 2 + t , y = 1 + 2 t ,z = 3 + 2 t que:Distam 6 unidades do ponto A = 2,1 , 3 ;
Determine os pontos da reta r : x = 2 + t , y = 1 + 2 t ,z = 3 + 2 t que:Distam 2 unidades do ponto B = 1 , - 1,3 ;
Escrever equações reduzidas da reta que passa porA = ( 1,3 , 5 ) e intercepta o eixo dos “ z ” perpendicularmente.