Enunciado

Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A 2 ,   - 3 ,   1 e B - 2 ,   1 ,   - 1 .

Passo 1

O enunciado fala de um ponto no eixo das abscissas. Isso quer dizer que o ponto P tem suas coordenadas y e z iguais a zero. Assim, ele estará no eixo x .

P x ,   0 ,   0  

Passo 2

Para que ele seja equidistante, temos que criar dois vetores   A P → e B P → e o módulo deles deve ser igual. Logo:

  A P → = x - 2 ,   3 ,   - 1 B P → = x + 2 ,   - 1 ,   1

A P → = B P →  

Passo 3

Vamos abrir os vetores separadamente para achar uma equação com a variável x .

A P → = x - 2 2 + 3 2 + - 1 2

A P → = x 2 - 4 x + 4 + 9 + 1

A P → = x 2 - 4 x + 1 4

B P →   = x + 2 2 + - 1 2 + 1 2

B P →   = x 2 + 4 x + 4 + 1 + 1

B P →   = x 2 + 4 x + 6

Passo 4

Agora, vamos igualar os módulos.

A P → = B P →

x 2 - 4 x + 14 = x 2 + 4 x + 6

x 2 - 4 x + 14 = x 2 + 4 x + 6

8 x = 8         ∴           x = 1

Resposta

P ( 1 ,   0 ,   0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Provar que os pontos A - 2 , - 1 ,B 2,2 ,C ( - 1,6 ) e D ( - 5,3 ) , nesta ordem, são vértices de um quadrado.
Dados os vetores u → = 1 , - 1 ,v → = ( - 3,4 ) e w → = ( 8 , - 6 ) , calcular:f) | u → + v → |
Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v → e (II) sentido contrário a v → , nos casos:c) v → = ( 1 , 3 )
Dados os vetores u → = 1 , - 1 ,v → = ( - 3,4 ) e w → = ( 8 , - 6 ) , calcular:e) | v → |
Calcular os valores de a para que o vetor u → = ( a , 1 2 ) seja unitário