Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 4f

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O paralelogramo A B C D (Figura 1.30 ) é determinado pelos vetores A B → e A D → , sendo M e N pontos médios dos lados D C e A B , respectivamente. Determinar:

B M → - 1 2 D C →

Passo 1

Vamos lá, vamos primeiro mudar os vetores, temos que o vetor - 1 2 D C → é igual ao vetor 1 2 C D → , assim ficamos com:

B M → - 1 2 D C → = B M → + 1 2 C D →

Agora vamos localizar os vetores B M → e C D → da figura, onde o vetor B M → começa no ponto B e termina no ponto M e o vetor C D → começa no ponto C e termina no ponto D :

Agora vamos multiplicar por 1 2 o segundo vetor, o vetor C D → :

Passo 2

Para calcular a soma devemos colocar o ponto de término do vetor B M → tocando o ponto de início do vetor 1 2 C D → = C M → , vamos então deslocar o vetor C M → :

Agora a soma desses dois vetores é o resultado o ponto de início do primeiro vetor, B M → , com o ponto de término do segundo vetor, C M → = M D → :

O que nos resulta no vetor:

B M → - 1 2 D C → = B M → + 1 2 C D → = B M → + C M → = B M → + M D → = B D →

Resposta

B M → - 1 2 D C → = B D →

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