Enunciado

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

f) (vec u xx vec v) xx vec w

Passo 1

Para achar o produto vetorial entre dois vetores vamos achar o determinante da seguinte matriz:

vec a xx vec b = |[[i,j,k],[x_a,y_a,z_a],[x_b,y_b,z_b]]|

Para achar esse determinante, temos o método de Sarraus, que fica assim:

Credo né?? Relaxa que com os números fica mais bonitinho!! 😊

Passo 2

Vamos começar fazendo vec u xx vec v , sendo que vec u = ( 3 , - 1 , - 2 ) vec v = ( 2,4 , - 1 ) , ficamos com

vec u xx vec v = |[[i,j,k],[3,-,1,-,2],[2,4,-,1]]|

Para fazer esse determinante vamos resolver o determinante, vamos fazer a regra de Sarrus (a que foi mostrada no passo 2) ficamos com:

i xx (- 1) xx ( - 1 ) + j xx (- 2) xx 2 + k xx 3 xx 4 - k xx (- 1) xx 2 - i xx (- 2) xx 4 - j xx 3 xx ( - 1 )

Simplificando isso dai, ficamos com:

vec u xx vec v = i - 4 j + 12 k - 3 j + 2 k + 8 i + 3 j

vec u xx vec v = 9 i - j + 14 k

Passo 3

Agora vamos pegar esse vetor vec u xx vec v e fazer o produto vetorial dele com vec w

(vec u xx vec v) xx vec w = |[[i,j,k],[9,-,1,14],[-,1,0,1]]|

Ficamos com

i xx (- 1) xx 1 + j xx 14 xx ( - 1 ) + k xx 9 xx 0 - k xx ( - 1 ) xx ( - 1 ) - i xx 14 xx 0 - j xx 1 xx 9

(vec u xx vec v) xx vec w = - i - 14 j - k - 9 j

(vec u xx vec v) xx vec w = - i - 23 j - k

Resposta

(vec u xx vec v) xx vec w = ( - 1 , - 23 , - 1 )

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Determine u → . v → , sabendo que u → × v → = 12 ,u → = 13 e v → é unitário.
Dados os vetores u → = ( 1 ,1 ,0 ) e v → = ( - 1 ,1 ,2 ) , determinar:a) um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u → e v → ;b) um vetor de módulo 5 simultaneamente ortogonal a u → e v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:b) a área do paralelogramo determinado por u → e ( - v → ) ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:a) a área do paralelogramo determinado por u → e v → ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor v → .