Enunciado

O plano π : 3 x + 2 y + 4 z - 12 = 0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos A,B e C. Calcular:

C) o volume do tetraedro limitado pelo plano π e pelos planos coordenados

Passo 1

Vamos relembrar nossa figura:

Agora o volume do tetraedro vai ser

V = A b * h 3

Passo 2

lembrando que os pontos que o plano intercepta os eixos são:

x = 4

y = 6

z = 3

A área da base vai ser calculada assim

A ⊿ = b * h 2

Onde a base do nosso triangulo vai ser 4 e a altura 3, então temos que:

A ⊿ = 4 * 3 2

A ⊿ = 6

Passo 3

Agora para calcular o volume vamos fazer

V = A b * h 3

E a altura é o valor de y , então ficamos com

V = 6 * 6 3

V = 12  

Resposta

V = 12

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Achar a distância da origem a cada um dos planosa) π : 3 x - 4 y + 20 = 0
Achar a distância do ponto P ( 2 ,- 3 ,5 ) ao plano π : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:a) π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:c) π : 2 x + y = 3
Dado o tetraedro de vértices A = 1 ,2 ,1 ,B = 2 ,- 1 ,1 ,C = ( 0 ,- 1 ,- 1 ) e D = ( 3 ,1 ,0 ) , calcular a medida da altura baixada do vértice D ao plano da face A B C .