Enunciado

Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,   - 1 ,   2 ) a cada um dos planos:

a) π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0

Passo 1

A distância entre um ponto P ' = ( x ,   y ,   z ) e um plano π ' :   a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d P ' , π ' = a x + b y + c z + d a 2 + b 2 + c 2

No nosso caso, P = ( 2 ,   - 1 ,   2 ) e π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0 , logo:

d P ,   π = 2.2 - 2 . - 1 - 1.2 + 3 2 2 + - 2 2 + ( - 1 ) ²

d P ,   π = 4 + 2 - 2 + 3 4 + 4 + 1

Então, a distância entre o ponto e o plano é

d P ,   π = 7 3

Resposta

d P ,   π = 7 3

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Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 2 ,- 1 ,2 π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 1 ,1 ,1 π : x = 2 + 2 h + 3 t y = - 1 + h + t z = 2 - h
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 0 ,0 ,0 π : 3 x - 4 y + 20 = 0
Calcular a distância entre os planos paralelos π 1 : x + y + z = 4 π 2 : 2 x + 2 y + 2 z = 5
Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:A distância de P ao plano π .