Enunciado

Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6

Passo 1

Estamos diante de uma matriz 4 × 4 .Porém, nem todas matrizes quadradas possuem inverso. Vamos usar o método de Gauss resolver a questão.

Nosso objetivo é fazer operações para que a matriz da esquerda se torne igual à matriz da direita.

1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6 = 1000 0100 0010 0001

Vamos começar com a primeira coluna

l i n h a 2 = l i n h a 2 - l i n h a 1

l i n h a 3 = l i n h a 3 - l i n h a 1

l i n h a 4 = l i n h a 4 - 5 l i n h a 1

1 1 1 1 0 2 0 1 0 1 - 2 0 0 4 - 4 1 = 1000 - 1100 - 1010 - 5001

Passo 2

Para manter a diagonal principal com o 1, podemos trocar a posição da segunda com a terceira linha.

1 1 1 1 0 1 - 2 0 0 2 0 1 0 4 - 4 1 = 1000 - 1010 - 1100 - 5001

Vamos zerar os termos da segunda coluna.

l i n h a 1 = l i n h a 1 - l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 - 2 l i n h a 2

l i n h a 4 = l i n h a 4 – 4 l i n h a 2

1 0 3 1 0 1 - 2 0 0 0 4 1 0 0 4 1 = 2 0 - 1 0 - 1 0 1 0 1 1 - 2 0 - 1 0 - 4 1

Passo 3

Chegamos nessa matriz

1 0 3 1 0 1 - 2 0 0 0 4 1 0 0 4 1 = 2 0 - 1 0 - 1 0 1 0 1 1 - 2 0 - 1 0 - 4 1

Perceba que para zerar a quarta linha subtrairemos da linha 3, então as duas ficarão nula.

Não é possível chegar a matriz identidade, isso significa que é uma matriz não inversível.

Resposta

Matriz não inversível

Exercícios de Livros Relacionados

Use as matrizes A , B e C dos Exercícios 4 a 6 para verificar que A B C - 1 = C - 1 B - 1 A - 1 .
Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D . C T B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T
Mostre que se A for invertível e A B = A C , então B = C .Explique por que a parte (a) e o Exemplo 3 não são contraditórios.
Mostre que se A for invertível e k um escalar não nulo qualquer, então k A n = k n A n , com qualquer valor inteiro de n .
Dizemos que uma matriz A é idempotente se A 2 = A .Mostre que se A for idempotente, então I - A também é.Mostre que se A for idempotente, então 2 A - I é invertível e sua própria inversa.