Enunciado

Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D .

C T B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T

Passo 1

Aqui não tem pra onde fugir né galera, vamo ter que passar cada termo um a um para o outro lado e pra fazer isso é só passar o termo na mesma posição só q na forma inversa. Desse jeito ó

C T - 1 C T ⏝ I B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T - 1 C T ⏝ I ⇒

⇒ B B - 1 ⏝ I A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = B I ⇒

⇒ A - 2 A 2 ⏝ I B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = A - 2 B ⇒

⇒ B - 1 B ⏝ I A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = B - 1 A - 2 B ⇒

⇒ A - 1 A ⏝ I C - 1 D A - 2 B T C - 2 = A - 1 B - 1 A - 2 B ⇒

⇒ C C - 1 ⏝ I D A - 2 B T C - 2 = C A - 1 B - 1 A - 2 B ⇒

Lembrando que a ordem da multiplicação IMPORTA, e muito!! Então se meu elemento multiplica em uma ordem de um lado da equação, ele vai multiplicar na MESMA ORDEM do outro lado

⇒ D A - 2 B T C - 2 C 2 ⏝ I   = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 ⇒

⇒ D A - 2 B T B T - 1 ⏝ I   = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 ⇒

⇒ D A - 2 A 2 ⏝ I = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2 ⇒

Logo D = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2

Resposta

D = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:C) A = 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 - 1 0 2 0 3
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas: 1 2 2 2
Mostrar que a matriz real A = 1 0 0 a 1 0 b c 1 É inversível para todo a , b , c∈ R e que A - 1 = 1 0 0 - a 1 0 a c - b - c 1
Dada a matriz A = 1 0 0 - 1 Calcular A 2 = A A ,A 3 = A A A , … ,A n = A … A (n vezes).
Resolver os seguintes sistemas de Cramer: x - y = 4 x + y = 0