Enunciado

Pela primeira Lei de Kepler, a trajetória da Terra é elíptica e o Sol ocupa a posição de um de seus focos. Calcule o periélio e o afélio da Terra (que são, respectivamente, a menor e a maior distância da Terra ao Sol), adotando os valores aproximados: distância focal da trajetória da Terra, 0,50 ⋅ 10 7   k m ; medida do eixo maior, 30,00 ⋅ 10 7 km.

Passo 1

Bom, temos uma questão de contextualização aqui. O importante é não se assustar com a questão. Apesar dela parecer bem complicada, vocês verão que conseguiremos resolver juntos bem rápido.

Sabemos que o Sol está em algum dos focos enquanto a Terra orbita na trajetória elíptica.

O periélio, que é a menor distância da Terra ao Sol, ocorrerá quando a Terra passar pelo vértice do eixo maior mais próximo do foco. A distância entre os dois será dado por:

d T e r r a , S o l p e r i é l i o = a - c

Já o afélio é o contrário. É a maior distância da Terra ao Sol e ocorrerá quando a Terra passar pelo vértice do eixo maior mais longe do foco. A distância entre os dois será dado por:

d T e r r a , S o l a f é l i o = a + c

Passo 2

Após encontrarmos as equações para ambas as distâncias, precisamos descobrir quem são esses a e c . E para isto, vamos usar as relações descritas no texto.

A distância focal 2 c é 0,50 ⋅ 10 7 . Portanto,

c = 0,25 ⋅ 10 7

Já o comprimento do eixo maior 2 a é 30,00 ⋅ 10 7 . Portanto

a = 15 ⋅ 10 7

Agora, é só substituirmos nas relações das distâncias. Portanto,

d T e r r a , S o l p e r i é l i o = a - c = 15 ⋅ 10 7 - 0,25 ⋅ 10 7

d T e r r a , S o l p e r i é l i o = 14 , 7 5 ⋅ 10 7   k m

E,

d T e r r a , S o l a f é l i o = a + c = 15 ⋅ 10 7 + 0,25 ⋅ 10 7

d T e r r a , S o l a f é l i o = 15 , 25 ⋅ 10 7

Resposta

d T e r r a , S o l p e r i é l i o = 14,75 ⋅ 10 7   k m

d T e r r a , S o l a f é l i o = 15,25 ⋅ 10 7

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