Enunciado

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano

3) perpendicular à reta

r : x = 2 y - 3 z = - y + 1

e que contém o ponto A 1 ,   2 ,   3 ;

Passo 1

Devemos determinar a equação geral do plano perpendicular à reta r : x = 2 y - 3 z = - y + 1 e que contém o ponto A 1 ,   2 ,   3 , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Inicialmente, precisamos do vetor diretor da reta r que nós vamos chamar de v → . Como a reta está definida por x = 2 y - 3 z = - y + 1 , então vamos considerar que y = t . Assim, temos que as retas paramétricas da reta são:

r : x = - 3 + 2 t y = t z = 1 - t

Sabendo que o vetor diretor nas retas paramétricas é o coeficiente de t , temos:

v → = ( 2 ,   1 , - 1 )

Passo 3

Como o plano é perpendicular à reta, então o vetor diretor da reta é o vetor normal do plano.

A equação geral do plano π é dada por a x + b y + c z + d = 0 , sendo ( a , b , c ) o vetor normal.

Logo, a equação do plano é do tipo:

2 x + y - z + d = 0

Passo 4

Por fim, como o ponto A = ( 1,2 ,   3 ) pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:

2 1 + 2 - 3 + d = 0

2 + 2 - 3 + d = 0

d = - 1

Portanto, a equação do plano π é: 2 x + y - z - 1 = 0 . 😉

Resposta

2 x + y - z - 1 = 0

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Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:b) O ponto π que tem abscissa 1 e cota 2;
Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:c) O valor de k para que o ponto P ( 2 ,k + 1 ,k ) pertença a π ;
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano8) paralelo ao eixo dos y e que contém os pontos A ( 2 ,1 ,0 ) e B ( 0 ,2 ,1 ) ;
Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:d) O ponto de abscissa zero e cuja coordenada é o dobro da cota.
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano4) mediador do segmento de extremos A ( 1 , - 2 ,6 ) e B ( 3 ,0 ,0 ) ;