Enunciado

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano

8) paralelo ao eixo dos y e que contém os pontos A ( 2 ,   1 ,   0 ) e B ( 0 ,   2 ,   1 ) ;

Passo 1

Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos y e que contém os pontos A ( 2 ,   1 ,   0 ) e B ( 0 ,   2 ,   1 ) , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como o plano é paralelo ao eixo y , podemos dizer que ele tem um vetor unitário v → = ( 0 ,   1 ,   0 ) .

E calculando as componentes do vetor A B → , temos:

A B → = B - A

A B → = 0 ,   2 ,   1 - 2 ,   1 ,   0

A B → = ( - 2 ,   1 ,   1 )

Passo 3

O produto vetorial de v → e A B → é o vetor normal ao plano, portanto:

v → × A B → = i → j → k → 0 1 0 - 2 1 1 = i → + 2 k → = ( 1 ,   0 ,   2 )

Passo 4

A equação geral do plano π é dada por a x + b y + c z + d = 0 , sendo ( 1 ,   0 ,   2 ) o vetor normal.

Logo, a equação do plano é do tipo:

x + 2 z + d = 0

Passo 5

Por fim, como o ponto A = ( 2 ,   1 ,   0 ) pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:

1 2 + 2 ( 0 ) + d = 0

d = - 2

Portanto, a equação do plano π é: x + 2 z - 2 = 0 . 😉

Resposta

x + 2 z - 2 = 0

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Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa pela origem e é paralelo às retas r 1 : y = - x , z = 2 e r 2 : x , y , z = 2 , - 1,4 + t 1,3 , - 3 .
Calcular k de modo que a reta determinada por A 1 , - 1,0 e B k , 1,2 seja paralela ao plano π : x = 1 + 3 h , y = 1 + 2 h + t , z = 3 + 3 t .
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Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa por A - 1,2 , 5 e é perpendicular à interseção dos planos π 1 : 2 x - y + 3 z - 4 = 0 e π 2 : x + 2 y - 4 z + 1 = 0 .
Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa por A - 1,2 , - 4 e é perpendicular aos planos π 1 : x + z = 2 e π 2 : y - z = 0 .