Enunciado

Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada

49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7

Passo 1

A equação da nossa elipse é

49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7

Primeiro vamos transformar o lado direito em 1, dividindo tudo por 7:

49 x + 7 2 7 + y 2 7 = 1

7 ( x + 7 ) ² + y 2 7 = 1

x + 7 2 1 7 + y 2 7 = 1

Temos então uma elipse com centro em C = ( - 7 ,   0 )

Como 7 > 1 7 , lembrando que o parâmetro a > b , temos o eixo maior sobre o eixo y e:

a 2 = 7 → a = 7

b 2 = 1 7 → b = 7 7

Passo 2

As equações paramétricas da elipse com centro ( h ,   k ) e eixo maior sobre o eixo y são dadas por

x = h + b . c o s θ y = k + a . sen ⁡ θ

Substituindo a e b que encontramos, e h ,   k = ( - 7 ,   0 )

x = - 7 + 7 7 . c o s θ y = 0 + 7 . sen ⁡ θ

Resposta

x = - 7 + 7 7 . c o s θ y = 7 . sen ⁡ θ

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