Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f + g , somamos as expressões de cada uma.

h x = f x + g x ⇒ h x = x + 1 x 2 = x 2 ⋅ x + 1 x 2

h x = x 2 ⋅ x + 1 x 2

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x 2 ≠ 0 ∧ x ≥ 0

x ≠ 0 ∧ x ≥ 0

x > 0

Resposta

h x = x 2 ⋅ x + 1 x 2

D h = x ∈ R x > 0 = 0 ;   + ∞

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