Enunciado

Prove: dados quaisquer vetores u ,   v e w num espaço vetorial V , os vetores u -   v , v -   w e w -   u formam um conjunto linearmente dependente.

Passo 1

Vamos lá! Essa vai ser bem tranquila, eu prometo. Vamos fazer assim para um conjunto ser linearmente dependente ele tem que atender a seguinte condição:

Sejam 3 vetores não nulos, x 1 ,   x 2 e x 3 .

a x 1 + b x 2 + c x 3 = 0

Nós temos que essa equação aceita uma resposta do gênero. a ,   b ,   c ≠ ( 0 ,   0 ,   0 )

Passo 2

Sendo dos vetores x 1 = u - v ,   x 2 = ( v - w ) e x 3 = ( w - u ) se existir uma resposta para nossa equação a ,   b ,   c ≠ ( 0 ,   0 ,   0 ) nosso conjunto será L.D.

a x 1 + b x 2 + c x 3 = 0

Vamos fazer a = 1 ,   b = 1 e c = 1 .

1 ⋅ u - v + 1 ⋅ v - w + 1 ⋅ w - u = ( u - u ) + ( v - v ) + ( w - w ) = 0

Como a equação aceitou uma reposta do gênero a ,   b ,   c ≠ ( 0 ,   0 ,   0 ) , nosso conjunto é L.D.

Viu! Tá tranquilo, tá favorável!

Até a próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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