Lista de Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares
Verificar se o conjunto do é ou .
Ver solução completaSabendo que , , , determine sabendo que , e estão no mesmo plano.
Ver solução completaDeterminar o valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
Ver solução completaProve que, se um conjunto de vetores for , podemos escrever um dos vetores como combinação linear dos demais.
Ver solução completaDeterminar o valor de para que o conjunto seja .
Ver solução completaConsideremos no os seguintes vetores: e
- Escrever o vetor como combinação linear de e
- Mostrar que o vetor não é combinação linear de e
Quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente dependentes?
(a)
(b)
(c)
Ver solução completaSe então, necessariamente:
(I) O conjunto é linearmente dependente.
(II) não pertence ao conjunto gerado por e .
(a) I é verdadeira e II é verdadeira.
(b) I é falsa e II é verdadeira.
(c) I é falsa e II é falsa.
(d) I é verdadeira e II é falsa.
Ver solução completaSeja um conjunto linearmente independente e uma combinação linear de e .
(I) e não podem ser ambos linearmente independentes.
(II) e podem ser ambos linearmente dependentes.
(a) I é verdadeira e II é falsa
(b) Ambas são verdadeiras
(c) I é falsa e II é verdadeira
(d) Ambas são falsas
Ver solução completaConsidere três pontos não colineares , e , o ponto médio do segmento , , o ponto médio do segmento , , e o ponto comum aos segmentos e , .
a) Escreva como combinação linear de e .
b) Escreva como combinação linear de e .
c) Mostre que e .
São dados três pontos não colineares , e e, sobre o segmento o ponto tal que . Escreva como combinação linear de e .
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