Enunciado

Prove a parte (b) do Teorema 1.4.2.

Passo 1

O item (b) diz que A - 0 = A , o raciocínio vai ser parecido com o item (a)

A - 0 = [[[a_11,a_12,cdots,a_1 j],[a_21,a_22,cdots,a_2 j],[vdots,vdots,ddots,,vdots],[a_i 1,a_i 2,cdots,a_i j]]] - [[[0,0,cdots,0],[0,0,cdots,0],[vdots,vdots,ddots,vdots],[0,0,cdots,0]]] = [[[a_11,-,0,a_12,-,0,cdots,a_1 j,-,0],[a_21,-,0,a_22,-,0,cdots,a_2 j,-,0],[vdots,vdots,ddots,,vdots],[a_i 1,-,0,a_i 2,-,0,cdots,a_i j,-,0]]] = A

Como a matriz 0 é o elemento nulo da soma, podemos imaginar de maneira análoga que A - 0 = A + ( - 0 ) , e dessa forma ( - 0 ) se torna um elemento nulo operação não alterando seu resultado.

A - 0 = [[[a_11,a_12,cdots,a_1 j],[a_21,a_22,cdots,a_2 j],[vdots,vdots,ddots,,vdots],[a_i 1,a_i 2,cdots,a_i j]]]

Resposta

A - 0 = [[[a_11,a_12,cdots,a_1 j],[a_21,a_22,cdots,a_2 j],[vdots,vdots,ddots,,vdots],[a_i 1,a_i 2,cdots,a_i j]]] - [[[0,0,cdots,0],[0,0,cdots,0],[vdots,vdots,ddots,vdots],[0,0,cdots,0]]] = [[[a_11,-,0,a_12,-,0,cdots,a_1 j,-,0],[a_21,-,0,a_22,-,0,cdots,a_2 j,-,0],[vdots,vdots,ddots,,vdots],[a_i 1,-,0,a_i 2,-,0,cdots,a_i j,-,0]]] = A

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