Enunciado

Prove: se os vetores-coluna de uma matriz 3 × 3 são linearmente independentes então os vetores-linha da mesma matriz também são linearmente independentes

Passo 1

Um sistema formado por 3 equações e 3 incógnitas pode ser escrito em sua forma vetorial como: u x + v y + w z = d , sendo u, v, w e d os vetores colunas da matriz aumentada, portanto se o sistema possui solução apenas quando d é combinação linear de u, v e w, os coeficientes x, y e z dessa combinação também constituem uma solução, isto é, os vetores linha são LI, pois uma única solução não depende da ultima coluna da matriz aumentada.

Resposta

Demonstração

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Seja0 uma matriz 2 × 2 com todas as entradas nulas.(b) Existe alguma matriz A de tamanho 2 × 2 tal que A ≠ 0 e A A = A ? Justifique sua resposta
Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?(b) x = 2
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = i j - 1 dada.
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se i - j1 dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas n
Dizemos que uma matriz B é uma raiz quadrada de uma matriz A se B B = A .Encontre duas raízes quadradas de A = 2 2 2 2 .