Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

36 x 2 + 9 y 2 - 4 z 2 = 36

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação :

36 x 2 + 9 y 2 - 4 z 2 = 36

Dividimos tudo por 36 :

36 x 2 36 + 9 y 2 36 - 4 z 2 36 = 36 36

Simplificando:

x 2 1 + y 2 4 - z 2 9 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Hiperbolóide de uma folha. Quando temos dois coeficientes positivos e um negativo no primeiro termo da igualdade.

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 1 + y 2 4 - z 2 9 = 1

Trata-se de uma Elipse com: a = 1 , b = 2 , c = 3 .

Passo 3

Temos os termos a e b definindo o centro do hiperbolóide que aumenta a medida que c aumenta.

Já para o gráfico em 2D no plano xy temos:

Ufa, agora terminamos!!

Resposta

Hiperbolóide de uma folha, x 2 1 + y 2 4 - z 2 9 = 1

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O traço de um elipsoide (centro na origem) no plano x y é a elipse x 2 + y 2 4 = 1 , z = 0 .Determinar a equação do elipsoide, sabendo que contém o ponto 0,1 , 6 .
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.c) z 2 = x 2 + y 2 + 1 , - 3 ≤ z ≤ 3
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.d) z 2 = x 2 + y 2 - 1 , - 3 ≤ z ≤ 3
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.e) y = - 2 + x 2 + z 2 2 , - 2 ≤ y ≤ 2