Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

x 2 + y 2 + z 2 = 36

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação :

x 2 + y 2 + z 2 = 36

Dividimos tudo por 36 :

x 2 36 + y 2 36 + z 2 36 = 36 36

Simplificando:

x 2 36 + y 2 36 + z 2 36 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Elipse. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e a , b   e c são números reais positivos, representam as medidas do semieixo elipsóide:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 36 + y 2 36 + z 2 36 = 1

Apesar de usarmos a fórmula da elipse, mas como temos : a = b = c = 6 , então teremos direções idênticas em cada um dos eixos, isso significa que estamos trabalhando com uma esfera de r a i o = 6 .

Passo 3

Os termos a , b e c são referentes a coordenada em que a esfera se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que x = 6 , b = 6 , c = 6 que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte elipse:

Já para o gráfico em 2D no plano xy temos:

Ufa, agora terminamos!!

Resposta

Superfície esférica, x 2 36 + y 2 36 + z 2 36 = 1

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8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . c )S : z = - x 2 4 + y 2 9eπ : z = 1
8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . a )S : y 2 - 4 z 2 - 2 x = 0eπ : x - 2 = 0