Enunciado

Represente graficamente as retas cujas equações são:

b) x = 4 + 2 t y = 3 z = - 5 - 5 t

Passo 1

No caso, temos equações paramétricas da reta.

Sabemos que as equações paramétricas são dadas por

x = x 0 + a . t y = y 0 + b . t z = z 0 + c . t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto da reta e ( a ,   b ,   c ) um vetor.

Então, no nosso caso, como temos

x = 4 + 2 t y = 3 z = - 5 - 5 t

Sabemos que a reta passa pelo ponto P = ( 4 ,   3 ,   - 5 ) e tem vetor diretor ( 2 ,   0 ,   - 5 )

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( 4 ,   3 ,   - 5 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 1 ,   5 ,   - 3 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

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Mostre que, para quaisquer valores de s e t, as retas 2 s + 3 t x + 3 s - 2 t y = 5 s + 4 t passam pelo mesmo ponto. Mostre também que toda reta que passa por esse ponto é representada por uma equação
Determine a e b de modo que as equações x = a t + 1 ,y = b t + 5 sejam uma representação paramétrica da reta y = 2 x + 3 .
Dê exemplo de uma função linear φ ( x , y ) = a x + b y , com a b ≠ 0 , tal que, para cc ' a distância entre as linhas de níveis cec ' de φ seja c ' - c
Qual é o ponto de ordenada 3 na reta paralela a 3 x - 2 y = 2 tirada pelo pontoA = ( 5 , - 1 ) ?
Dado o ponto ( x 0 , y 0 ) sobre a reta y = a x + b , determine α e β de modo que as equações x = α t + x 0 ,y = β t + y 0 sejam uma representação paramétrica da reta y = a x + b .