Enunciado

Represente graficamente as retas cujas equações são:

c) y = - 3 x + 6 z = - x + 4

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

y = - 3 x + 6 z = - x + 4

Como já temos y e z em função de x na equação acima, podemos dizer que a equação da nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( x ,   - 3 x + 6 ,   - x + 4 )

x ,   y ,   z = 0 ,   6 ,   4 + ( x ,   - 3 x ,   - x )

Transformando x em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = 0 ,   6 ,   4 + t . ( 1 ,   - 3 ,   - 1 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( 0 ,   6 ,   4 ) e tem vetor diretor ( 1 ,   - 3 ,   - 1 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( 0 ,   6 ,   4 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 1 ,   - 3 ,   - 1 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

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