Resolva o sistema linear 2 x - y - 3 z = 0 - x + 2 y - 3 z = 0 x + y + 4 z = 0 por qualquer método.

Passo 1

Podemos resolver esse sistema pelo método da eliminação. Primeiramente, para facilitar, vamos abrir o sistema numa matriz aumentada:

2 - 1 1 - 1 2 1 - 3 - 3 4 0 0 0

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

2 - 1 1 - 1 2 1 - 3 - 3 4 0 0 0 → L 2 → L 2 + 2 L 1 2 0 1 - 1 0 1 - 3 - 9 4 0 0 0

2 0 1 - 1 0 1 - 3 - 9 4 0 0 0 → L 1 → L 1 - 2 L 3 L 2 → - 1 9 L 2 0 0 1 - 3 0 1 - 11 1 4 0 0 0

0 0 1 - 3 0 1 - 11 1 4 0 0 0 → L 1 → L 1 + 11 L 2 L 3 → L 3 - 4 L 2 0 0 1 - 3 0 1 0 1 0 0 0 0

Passo 3

Continuando...

0 0 1 - 3 0 1 0 1 0 0 0 0 → L 1 → - 1 3 L 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 → L 3 → L 3 - L 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

A última coluna é 0,0 , 0 , então esta é nossa solução.

Resposta

A solução do sistema é x , y ,     z = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

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