Enunciado

São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → .

u → = 3 ,   3 ,   0             e             v → = ( 2 ,   1 ,   - 2 )

Passo 1

O exercício quer que achemos o ângulo θ entre os vetores, que é dado por

cos ⁡ θ = u → ⋅ v → u → v →

Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:

u → ⋅ v → = 3 ,   3 ,   0 ⋅ 2 ,   1 ,   - 2 = 6 + 3 + 0 = 9

Passo 2

Precisamos também das normas dos vetores:

u → 2 = 3 2 + 3 2 + 0 2 = 18 ⇒ u → = 18 = 3 2

v → 2 = 2 2 + 1 2 + ( - 2 ) 2 = 9 ⇒ v → = 3

Passo 3

Assim,

cos ⁡ θ = 9 3 2 ⋅ 3 = 1 2 = 2 2

Portanto,

θ = π 4

Resposta

θ = π 4

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